咨询记录 · 回覆于2023-04-25
设G为n阶有限群,证真G中每个元素都满足方程V^n=e
您好,很欢愉为您解答。 设G为n阶有限群,证真G中每个元素都满足方程V^n=e详细如下:由界说可知,应付任意元素 g∈G,存正在一个作做数k使得 g^k = e;此中 ee 是群 G 的单位元。与k = n,则有 g^n = e那讲明G中的任何元素g的阶都是n大概n的倍数,因为依据群的根天性量,假如存正在m∈N 使得 g^m = e,则元素g的阶一定是m的倍数。所以,应付群G中的任何元素 gg,它的阶要么是 1(即 g=e),要么是n的倍数,那意味着必须有g^n = e。
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